连续子数组的最大和

Easy 原题连接：连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例：

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

限制：

  • 1 <= arr.length <= 10^5
  • -100 <= arr[i] <= 100

解题思路

将连续子数组视为一个数，这个数如果为负，加上后续的和一定小于后续，所以更新；如果为正，直接将后续值填入子数组再判断

循环判断完整个数组，在遍历时判断更新最大值

Java代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int ans = Integer.MIN_VALUE;
        int mid = 0;
        for(int num : nums) {
            mid = mid>0 ? mid+num : num;
            ans = mid>ans ? mid : ans;
        }
        return ans;
    }
}

礼物的最大价值

medium 原题连接：礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例：

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

限制：

  • 0 < grid.length <= 200
  • 0 < grid[0].length <= 200

解题思路

简单动态规划，因为只能向下或右行动，所以创建一个同等大小的二维数组作为最大值记录，

提前设计好第一行和第一列的数据，再遍历补完整个二维数组：取上方或左方更大的一位加上本格的值，得到每个格子最大的值，返回最下最右的值

Java代码

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] maxTable = new int[m][n];
        maxTable[0][0] = grid[0][0];
        for(int i=1; i<m; i++) maxTable[i][0] = maxTable[i-1][0] + grid[i][0];
        for(int i=1; i<n; i++) maxTable[0][i] = maxTable[0][i-1] + grid[0][i];
        for(int i=1; i<m; i++) {
            for(int j=1; j<n; j++) {
                maxTable[i][j] = Math.max(maxTable[i-1][j],maxTable[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }
        return maxTable[m-1][n-1];
    }
}